Le sujet BAC PC 2025 session normale était jugé de difficulté moyenne avec une moyenne nationale autour de 10,9/20. Les 4 grandes parties balayaient tout le programme. Voici la correction complète.
Partie Chimie — Dosage pH-métrique (7 pts)
Énoncé : dosage pH-métrique d'une solution d'acide éthanoïque (CH₃COOH) par de la soude (NaOH). Volume initial V_A = 20 mL, concentration C_A inconnue, soude C_B = 0,1 mol/L. Courbe pH = f(V_B) fournie.
Q1 — Équation de la réaction (0,5 pt)
CH₃COOH + HO⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O
Q2 — Identification du point d'équivalence (1 pt)
Méthode des tangentes parallèles sur la courbe. Point d'équivalence observé à V_BE = 15 mL, pH_E = 8,2.
À l'équivalence : n(HO⁻) versé = n(CH₃COOH) initial.
C_B × V_BE = C_A × V_A → C_A = (0,1 × 15) / 20 = 0,075 mol/L.
Q3 — Justifier pH_E > 7 (1,5 pt)
À l'équivalence, la solution contient uniquement CH₃COO⁻ (ion éthanoate), base conjuguée faible. Elle réagit avec l'eau :
CH₃COO⁻ + H₂O ⇌ CH₃COOH + HO⁻
→ production d'ions HO⁻ → pH > 7. Milieu basique à l'équivalence pour un dosage acide faible/base forte.
Q4 — pKa de CH₃COOH (1,5 pt)
À la demi-équivalence (V_B = 7,5 mL), [CH₃COOH] = [CH₃COO⁻] → pH = pKa.
Lecture graphique : pH(V_B=7,5) = 4,8 → pKa(CH₃COOH/CH₃COO⁻) = 4,8. Conforme à la valeur tabulée (4,76).
Q5 — Indicateur coloré approprié (1 pt)
Il faut un indicateur dont la zone de virage contient pH_E = 8,2. La phénolphtaléine (zone 8,2-10,0) est idéale. Le bleu de bromothymol (6,0-7,6) ne conviendrait pas.
Partie Physique Exercice 1 — Diffraction laser (4 pts)
Énoncé : laser de longueur d'onde λ, fente de largeur a, écran à D = 2 m. Tache centrale de largeur L = 2 cm.
Q1 — Phénomène observé (0,5 pt)
Diffraction de la lumière par une fente fine → figure de diffraction avec une tache centrale lumineuse large et des taches secondaires moins intenses.
Q2 — Relation θ = λ/a (1 pt)
Demi-angle de diffraction θ tel que tan θ ≈ θ = λ/a (petit angle). La largeur de la tache centrale : L = 2·D·tan θ = 2·D·λ/a.
Q3 — Calcul de a (1,5 pt)
a = 2·D·λ / L. Avec λ = 633 nm = 6,33·10⁻⁷ m, D = 2 m, L = 2·10⁻² m :
a = (2 × 2 × 6,33·10⁻⁷) / (2·10⁻²) = 1,27·10⁻⁴ m ≈ 127 μm.
Q4 — Effet d'une fente plus fine (1 pt)
Si a diminue → L augmente (L ∝ 1/a). Les taches s'élargissent, le phénomène de diffraction est plus marqué.
Partie Physique Exercice 2 — Dipôle RC (5 pts)
Énoncé : circuit RC série avec E = 12 V, R = 1 kΩ, C = 10 μF. Interrupteur fermé à t=0, condensateur initialement déchargé.
Q1 — Équation différentielle (1 pt)
Loi des mailles : E = u_R + u_C = R·i + u_C. Or i = C·du_C/dt, donc :
RC · du_C/dt + u_C = E — équation différentielle linéaire du 1er ordre avec second membre constant.
Q2 — Solution (1 pt)
u_C(t) = E · (1 - e⁻ᵗ/τ) avec τ = RC (constante de temps).
AN : τ = 1000 × 10·10⁻⁶ = 10⁻² s = 10 ms.
Q3 — Énergie stockée en régime permanent (1 pt)
E_C = ½ · C · U² = ½ · 10⁻⁵ · 12² = 7,2·10⁻⁴ J = 0,72 mJ.
Q4 — Influence de R sur τ (1 pt)
Si R augmente → τ augmente → la charge est plus lente. Le plateau u_C = E est atteint plus tard (~5τ en pratique).
Q5 — Détermination graphique de τ (1 pt)
Tracer la tangente à la courbe u_C(t) à t=0. Elle coupe la droite u = E à t = τ. Ou : τ = temps mis pour atteindre 63% de E (0,63·12 = 7,56 V).
Partie Physique Exercice 3 — Satellite + Radioactivité (4 pts)
Sous-partie A — Satellite géostationnaire (2 pts)
Altitude ≈ 36 000 km. Période T = 24 h. Application de la 3ème loi de Kepler ou du PFD + force centrifuge :
G·M_T/(R+h)² = v²/(R+h) et v = 2π(R+h)/T → résolution.
Sous-partie B — Radioactivité ²²⁶Ra (2 pts)
Équation de désintégration α : ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He.
Loi de décroissance : N(t) = N₀·e⁻λt, avec T½ = ln(2)/λ = 1 600 ans.
Calcul de la fraction restante après 3 200 ans : (½)² = 1/4 = 25%.
Barème et conseils
- Unités : chaque oubli d'unité = -0,25 pt. Vérifie systématiquement.
- Schémas de circuit RC : à dessiner clairement, légendes E, R, C, interrupteur.
- Conversion de longueur d'onde : nm → m en diffraction, erreur classique.
- Courbe de charge RC : identifier τ à la tangente à t=0 ou à 63% de E.
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