Qu'est-ce que la loi de Hardy-Weinberg ?
La loi de Hardy-Weinberg (1908) énonce que, dans une population idéale, les fréquences alléliques et génotypiques restent constantes de génération en génération. Elle constitue la hypothèse nulle de la génétique des populations : si une population s'en écarte, c'est qu'un facteur évolutif agit (sélection, mutation, dérive, migration).
Pour un gène avec 2 allèles A et a :
- Fréquence de l'allèle A = p
- Fréquence de l'allèle a = q
- Avec p + q = 1
Fréquences génotypiques à l'équilibre :
[AA] = p² [Aa] = 2pq [aa] = q²
p² + 2pq + q² = 1 (développement de (p+q)²)
Les 5 conditions d'application
- Population infiniment grande (pas de dérive génétique)
- Pas de migration (population isolée)
- Pas de mutations
- Pas de sélection naturelle (tous les génotypes ont la même fitness)
- Accouplements aléatoires (panmixie)
Dans la réalité, aucune population humaine n'est parfaitement Hardy-Weinbergienne. Mais la formule donne une très bonne approximation pour les populations humaines stables (ex : Marocains nés au Maroc) sur un gène donné.
Exercice corrigé — Maladie génétique récessive
Énoncé
Dans une population marocaine de 10 000 individus, on diagnostique la mucoviscidose (maladie autosomique récessive) chez 25 personnes. En supposant la population à l'équilibre de Hardy-Weinberg, calculez :
- La fréquence de l'allèle malade (m)
- La fréquence de l'allèle sain (M)
- Le nombre d'hétérozygotes porteurs sains
- Le nombre d'homozygotes sains
Correction détaillée
Étape 1 — Fréquence du génotype malade [m/m] = q²
Malades = m//m → fréquence génotypique q² = 25 / 10 000 = 0,0025
Étape 2 — Fréquence de l'allèle m
q = √0,0025 = 0,05 → 5% des allèles dans la population sont m.
Étape 3 — Fréquence de l'allèle M
p = 1 - q = 1 - 0,05 = 0,95 → 95% des allèles sont M.
Étape 4 — Fréquence des hétérozygotes [M/m]
2pq = 2 × 0,95 × 0,05 = 0,095
Nombre d'hétérozygotes = 0,095 × 10 000 = 950 individus porteurs sains.
Étape 5 — Fréquence des homozygotes sains [M/M]
p² = 0,95² = 0,9025 → 9 025 homozygotes sains.
Vérification
9 025 + 950 + 25 = 10 000 ✅
Même quand la maladie ne touche que 25 malades, 950 individus sont porteurs hétérozygotes (soit 38 fois plus !). C'est pourquoi les maladies récessives persistent dans les populations : les porteurs hétérozygotes sont invisibles cliniquement mais transmettent l'allèle m.
Piège classique au BAC
⚠️ Attention : la question peut porter sur des maladies autosomiques (Hardy-Weinberg s'applique directement) ou liées au sexe (calcul différent). Lis bien l'énoncé :
- Autosomique : p² + 2pq + q² = 1 (classique)
- Liée à l'X récessive : fréquence des hommes malades = q (directement, pas q²) car les hommes n'ont qu'un seul X.
Exemple lié à l'X — Hémophilie
Si 1 homme sur 10 000 est hémophile : fréquence de l'allèle h = q = 1/10 000 = 10⁻⁴.
Les femmes malades (homozygotes) sont beaucoup plus rares : q² = 10⁻⁸ → 1 femme sur 100 millions.
Comment rédiger au BAC — modèle de réponse
« Soit p et q les fréquences respectives des allèles M et m. La population étant à l'équilibre de Hardy-Weinberg, les fréquences génotypiques sont :
[MM] = p² [Mm] = 2pq [mm] = q²
Avec p + q = 1 et p² + 2pq + q² = 1.
La fréquence des malades est [mm] = q² = 25/10 000 = 2,5·10⁻³.
D'où q = √(2,5·10⁻³) = 0,05 et p = 1 - q = 0,95.
Donc 2pq = 0,095 → la population compte 950 hétérozygotes porteurs et 9 025 homozygotes sains. »
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